У 1930 році Хлєбніков очолив Самарський механічний інститут, потім був направлений на навчання до Москви в Промакадемію, де отримав кваліфікацію інженера-технолога-організатора. У 1936 році призначений директором ХАІ.

Який слід залишив Григорій Андрійович в історії ХАІ? Якщо всі перші керівники інституту були не тільки добрими організаторами, але і ентузіастами повітроплавання, то Григорія Андрійовича можна назвати першим професійним менеджером, шлях його до вершин управління був багато в чому характерний для бурхливих післяреволюційних років. Будучи новачком у Харкові і в авіаційній техніці, він спочатку придивлявся до колективу, зосередившись на вирішенні чисто управлінських завдань: створення навчально-матеріальної бази і підготовці авіаційних фахівців. Активно сприяв організації на кафедрах і в лабораторіях інституту технічних груп і оборонно-масових гуртків. Уважний і доброзичливий чоловік, він підтримував морально і матеріально ентузіастів-розробників і творців авіаційної і ракетної техніки. В той саме час реактивна група під керівництвом академіка Г. Ф. Проскури займалася розробкою порохових ракет, реактивних двигунів, випробувальних і пускових приладів. 1936 році групою студентів і інженерів під керівництвом завідувача кафедрою літакобудування Й. Г. Немана були створені швидкісні літаки-розвідники ХАІ-5 (Р-10) і ХАІ-6.

Можна з упевненістю говорити, що при Г. А. Хлєбнікові Харківський авіаційний інститут відбувся як унікальний навчальний і науковий заклад, досягнення якого принесли йому всесоюзний успіх і славу.