Народився 10 червня 1904 року в м. Новоросійськ у сім'ї робітника цементного заводу, закінчив три класи початкової школи і після смерті батька пішов працювати на цементний завод чорноробом, потім електриком.

Незабаром Дмитро Олександрович добивається направлення в м. Краснодар на робочий факультет. Після закінчення робітфаку в 1924 році вступив на авіаційне відділення механічного факультету Донського політехнічного інституту (ДПІ), після закінчення якого здібного студента зараховують до аспірантури Новочеркаського авіаційного інституту, організованого на базі авіаційного відділення ДПІ. Кандидатську дисертацію він захистив в 1934 р і був затверджений у вченому званні доцента.

Ще навчаючись в аспірантурі, крім викладацької роботи, він виконував обов'язки начальника навчальної частини, заступника декана і декана факультету. У зв'язку з переведенням літакобудівного факультету Новочеркаського авіаційного інституту (перейменованого потім в індустріальний) в Харків, Люкевич йде в ХАІ на викладацьку роботу доцентом кафедри виробництва літаків і деканом літакобудівного факультету.

Д. О. Люкевич розробив і читав курси лекцій з дисциплін «Виробництво літаків», «Зварювання в літакобудуванні», керував дипломним проектуванням. Як досвідчений викладач з великою технічної ерудицією керував будівництвом головної серії літаків ХАІ-5 (Р-10).

У 1938 році призначений завідувачем кафедрою виробництва літаків. Уже через два роки він стає заступником директора ХАІ з науково-навчальної частини. З вересня 1940 по березень 1941 року –в. о. директора інституту. У жовтні 1941 р. евакуювався в м. Казань разом з інститутом. Ініціативний і енергійний працівник, він брав активну участь в організації навчально-виховного процесу на новому місці. Разом з директором інституту А. П. Єременко і парторгом А. А. Литвиновим в роки війни він зайняв тверду позицію щодо збереження інституту як самостійного вузу.

Незабаром його призначають в Народний комісаріат авіаційної промисловості на посаду начальника відділу вузів. З жовтня 1944 до березня 1946 року – директор Ташкентського авіаційного інституту. У березні 1946 року Люкевич повертається в ХАІ на посаду директора інституту.

Д. О. Люкевтч став директором ХАІ в 1946 році, прийнявши естафету по відродженню вузу в післявоєнний період,змінивши на посаді директора А. П. Єременко. Дмитро Олександрович разом з колективом ХАІ забезпечив повне відновлення зруйнованих навчальних корпусів, студентського гуртожитку №1 та житлового будинку викладачів. Всі будівлі довоєнного ХАІ в Помірках, крім випадково вцілілого ангара і двох старих бараків, лежали в руїнах. Територія порита окопами, ходами сполучення, воронками то авіабомб і снарядів, завалена «металом війни», в тому числі і ще здатним вбивати. Найголовнішим завданням в перше десятиліття після війни стало відновлення матеріальної бази інституту – навчальних, житлових і господарських будівель, мереж електро- і водопостачання, кабельних і опалювальних систем, відродження і переоснащення навчальних і наукових лабораторій і багато іншого.

З цим завданням колектив ХАІ, очолюваний Д.О. Люкевичем, успішно впорався. Було відновлено все не тільки в довоєнному обсязі, але і побудований моторний корпус, відновлено виділене інституту містом напівзруйновану будівлю для гуртожитку та побудовано новий гуртожиток (нині №2). Звичайно, зробити все це було не просто. Адже країна відновлювалася після такої руйнівної війни. Треба було самим вишукувати кошти, будматеріали, обладнання, будівельну техніку, фахівців-будівельників і т.д.

Дмитро Олександрович дбав про приплив молоді в науку, відроджував аспірантуру, створював вечірнє відділення, розширював прийом студентів на перший курс і випуск молодих фахівців. У 1951 році при інституті був організований факультет цивільного повітряного флоту (експлуатаційний факультет в складі двох спеціальностей: експлуатація літаків і двигунів, технічна експлуатація електрорадіо-світлоустаткування), в 1959 році був створений радіотехнічний факультет. Активізувалася робота студентського наукового товариства, проводилися щорічні наукові студентські конференції, студентські наукові гуртки діяли практично на всіх кафедрах. У авіамодельної лабораторії виховувалися призери і чемпіони світу, СРСР, України по авіамоделізму. У 1959 році було створено також студентське конструкторське бюро (СКБ). У 1961 році організована перша в СРСР лабораторія обробки металів тиском, почалася робота Вченої спеціалізованої ради по захисту докторських і кандидатських дисертацій.

Д. О. Люкевич активно займався науковими дослідженнями в галузі зварювання та холодного штампування. Він був головою Харківської обласної науково-технічного товариства зварників НТО «Машпром», членом науково-технічного комітету Харківської раднаргоспу, автором багатьох наукових публікацій.

Він жив інститутом, він жив для інституту, він помер в інституті. За особливі заслуги в справі підготовки інженерів для авіаційної промисловості, інших галузей машинобудування Д. О. Люкевич відзначений державними та міністерськими нагородами: орденом Леніна (1959), двома орденами Праці.