Першу наукову школу на кафедрі вищої математики створив доктор фізико-математичних наук, професор В. С. Проценко.
До 1980 року він виконав комплекс важливих досліджень зі структурного методу, що набули відображення у двох його монографіях «Контактные задачи теории упругости для неклассических областей» (у співавторстві з В. Л. Рвачовим, 1977), «Теория R-функций и актуальные проблемы прикладной математики» (колектив авторів, 1986). За ці дослідження В. С. Проценку спільно з колективом учених, очолюваним В. Л. Рвачовим, присуджено Державну премію України в галузі науки. Подальша наукова праця В. С. Проценка була пов'язана зі створенням методу розв'язання крайових задач математичної фізики для просторових двозв'язних областей на основі теорем додавання базисних гармонічних функцій в різних парах однаково напрямлених криволінійних систем координат зі спільним початком. Він запропонував метод знаходження таких теорем на основі теореми єдиності гармонічних функцій. До наукової школи професора В. С. Проценка належать доктор фізико-математичних наук О. Г. Ніколаєв, кандидати фізико-математичних наук О. В. Головченко, І. М. Дорош, П. Т. Кощавець, О. І. Соловйов, кандидат технічних наук О. О. Скибін, старші викладачі Є. П. Томілова, Н. А. Українець, В. В. Цимбалюк, Д. І. Яресько. За 50 років роботи на кафедрі Володимир Сидорович став автором і співавтором трьох монографій, понад 150 наукових статей, більшість яких надруковано в провідних журналах України й зарубіжжя.
В межах наукової школи професора В. С. Проценка відмітимо також дослідження доцента О. І. Соловйова в 2000-х роках, у яких узагальнений метод Фур’є було розвинуто на плоскі задачі теорії пружності. Особливість двовимірних задач дала змогу Олександру Івановичу одержати кілька точних або асимптотично точних розв’язків двозв’язних задач цього типу.
Різноманітності наукової проблематики кафедри починаючи з 70-х років минулого століття й по сьогоднішній час сприяла активна наукова діяльність професора В. О. Рвачова.
Професор В. О. Рвачов зробив основоположний внесок у некласичну теорію наближення, створивши теорію атомарних функцій. Атомарною функцією професор В. О. Рвачов назвав нескінченно диференційовний розв’язок з компактним носієм деякого функціонально-диференціального рівняння, задачу дослідження якого поставив перед ним академік В. Л. Рвачов. Як виявилося, атомарні функції, хоча й не належать до класу квазіаналітичних функцій, мають у деякому сенсі оптимальні властивості щодо наближення певних класів функцій, тому можуть набути широкого використання. Основні результати досліджень В. О. Рвачова опубліковані в самому провідному математичному журналі СРСР «Успіхи математичних наук» (1990). 1991 року він захищає докторську дисертацію.
Серед учнів професора В. О. Рвачова, що працювали або працюють в ХАІ за зазначеною тематикою, – доктор фізико-математичних наук В. М. Колодяжний, кандидати фізико-математичних наук В. А. Афанасьєв, В. М. Кузніченко, В. О. Макарічев, І. І. Малицький, Т. В. Рвачова, Г. О. Старець, старші викладачі С. І. Забара, Ю. А. Іванов, Ю. Ф. Середа, аспірантка О. А. Іванова. За результатами роботи наукової школи професора В. О. Рвачова видано три монографії: «Атомарні функції і теорія апроксимації» (співавтор В. Л. Рвачов, 1978), «Некласичні методи теорії наближення в крайових задачах» (співавтор В. Л. Рвачов, 1979), «Теорія R-функцій і актуальні проблеми прикладної математики» (колектив авторів, 1986), опубліковано понад 100 наукових статей у провідних журналах України й зарубіжжя, зроблено декілька десятків доповідей на всесоюзних і міжнародних конференціях. У наукових монографіях, підручниках, довідниках, виданих в Великобританії, Канаді, США, Франції, ФРН, Японії та інших країнах, є посилання на наукові праці представників цієї школи.
Важливий напрям досліджень у межах наукової школи професора В. О. Рвачова розвили наприкінці 10-х років доценти В. О. Макарічев і І. В. Брисіна.
Цей напрям пов'язаний із застосуванням теорії атомарних функцій до теорії вейвлетів та алгоритмів стиснення цифрових зображень. Виконавши комплекс наукових досліджень з теорії атомарних функцій, теорії апроксимації і теорії узагальнених рядів Тейлора, В. О. Макрічев знайшов атомарним функціям важливі практичні застосування. Тут треба зазначити, що В. О. Макарічев і І. В. Брисіна не тільки створили ефективні алгоритми дискретного атомарного стиснення, але й довели їх до комп’ютерних програм, завдяки чому можна було одержати такі характеристики стиснення при збереженні якості зображення, які неможливі при традиційних підходах. Цей проект було відзначено на кількох презентаційних форумах (KhAI Innovate 2018; 134 Startup Battle, м. Київ, 2019; Festival of Innovations, м. Київ, 2019; Innovation Market, м. Київ, 2019).
З кінця 90-х років на кафедрі з’являється ще одна наукова школа професора О. Г. Ніколаєва.
Починаючи з середини 80-х років він виконав комплекс досліджень, який став основою нового методу розв'язання крайових задач теорії пружності – узагальненого методу Фур'є. В межах цих досліджень було зроблено таке: побудовані векторні базисні розв'язки рівняння Ламе в усіх просторових канонічних однозв’язних областях, розроблено методологію обґрунтування цих розв’язків і виконано їх обґрунтування, розроблено новий метод знаходження теорем додавання базисних гармонічних функцій в різних парах криволінійних систем координат на основі запропонованого класу їх інтегральних зображень інтегралами по дійсній осі з ядрами у вигляді спеціальних функцій, отримано теореми додавання побудованих розв'язків рівняння Ламе в усіх можливих канонічних парах криволінійних систем координат у випадках, коли вони однаково напрямлені та їх початки збігаються або довільно зсунуті у просторі один відносно одного або осі повернуті. Подібні результати було отримано для багатозв’язних канонічних трансверсально-ізотропних тіл.
Проведені дослідження було покладено в основу докторської дисертації О. Г. Ніколаєва (1997) і монографії О. Г. Ніколаєв, В. С. Проценко «Узагальнений метод Фур’є в просторових задачах теорії пружності» (2011).
Подальшого розвитку узагальнений метод Фур’є набув у 2000-х роках у працях О. Г. Ніколаєва та його учнів К. П. Барахова, С. М. Вознюка, К. Ю. Королькова, С. С. Курєннова, Є. М. Орлова, Є. А. Танчика, Ю. А. Щербакової, у яких метод був розвинений на певні класи крайових задач термопружності та пружності ізотропних і трансверсально-ізотропних багатозв’язних тіл.
Наступний імпульс досліджень на основі узагальненого методу Фур’є в 2010-х роках дав поштовх О. Г. Ніколаєву і Є. А. Танчику до створення нового напряму в механіці деформівного твердого тіла, який автори назвали пружною механікою багатокомпонентних тіл. У цьому напрямі було розглянуто крайові задачі для рівняння Ламе в багатозв’язних областях з великою кількістю компонент зв’язності, що утворюють у пружному просторі як регулярну, так і нерегулярну структуру. Ці дослідження зведено в спільну монографію «Пружна механіка багатокомпонентних тіл» (2014).
У 2015 році С. С. Курєннов захистив докторську дисертацію, що стало підґрунтям для формування та подальшого розвитку наукової школи з проєктування шаруватих конструкцій, зокрема клейових з’єднань, на кафедрі вищої математики та системного аналізу. Наукова школа орієнтована на розробку теоретично обґрунтованих і практично значущих методів аналізу та оптимального проєктування клейових з’єднань у складних інженерних конструкціях. У 2021 році під керівництвом С. С. Курєннова захищено кандидатську дисертацію К. П. Барахова.
В 20-х роках наукова школа професора О. Г. Ніколаєва продовжувала ефективно працювати. За декілька років він разом з аспірантками А. С. Крайниченко і М. В. Скіцкою розвинули методи моделювання стаціонарних термопружних полів в багатокомпонентних тілах, створили новий метод розв'язання задач оптимального керування розподіленими системами, розробили методи дослідження багатозв’язних трансверсально-ізотропних тіл з періодичними пакетами тріщин і антитріщин, строго обґрунтували звичайний і узагальнений методи Фур'є для деяких типів крайових задач теорії пружності для ізотропних і трансверсально-ізотропних тіл.
У 2025 р. аспірантки А. С. Крайниченко і М. В. Скіцка успішно захистили дисертації на здобуття наукового ступеня доктора філософії з прикладної математики.
За 25 років існування школа професора О.Г. Ніколаєва опублікувала більше 110 статей, з яких півтора десятка проіндексовано в Scopus, зроблено більше 80 доповідей на більше ніж 40 конференціях, надруковано дві монографії, захищено одну докторську дисертацію, дві кандидатські і дві дисертації на здобуття наукового ступеня «доктор філософії». З 2003 р. по 2014 р. представниками наукової школи виконувалося чотири фундаментальних дослідження за фінансуванням МОН України.
Подальший розвиток наукової школи зумовив розширення спектра досліджень: починаючи з 2022 року, сформовано новий напрям, присвячений використанню генетичних алгоритмів у задачах топологічної, структурної та параметричної оптимізації.
На сьогодні наукові результати школи представлені понад 40 публікаціями у збірниках наукових праць, що індексуються в наукометричних базах Scopus та/або Web of Science, з яких 10 опубліковано у виданнях квартилів Q1–Q2. Більш ніж 20 статей опубліковано у фахових наукових виданнях України. До здобутків школи належать також одна монографія та два патенти на корисну модель.
У 2022–2024 роках у межах діяльності наукової школи виконувалося фундаментальне дослідження за фінансуванням МОН України «Оптимальне проєктування клейових з’єднань композитних конструкцій аерокосмічної техніки» (№ ДР 0122U001784).
У різні роки до наукових досліджень були залучені Д. Дворецька, О. Г. Поляков та інші науковці кафедри.
Подальший розвиток наукової школи пов’язаний із дослідженнями в галузі математичного моделювання та оптимізації процесів холодного газодинамічного напилення, що реалізуються в межах наукових проєктів кафедри. Зокрема, у 2024–2025 роках кафедра брала участь у виконанні проєкту «Розроблення технології та обладнання холодного газодинамічного напилення» (№ ДР 0124U000553), а з 2025 року реалізується проєкт молодих вчених «Розроблення комплексної технології створення зносостійких покриттів на основі інтерметалідів NiTi та TiAl на деталях з титанових сплавів» (Д204-1/2025-М, 2025–2027 рр. – керівник Н. В. Савченко). Продовженням цього напряму є проєкт «Інноваційні технології холодного газодинамічного напилювання для швидкого виробництва та ремонту критичних компонентів авіаційної техніки» (Д204-3/2026-М, 2026–2028 рр. – відповідальний виконавець Н. В. Савченко).
У межах зазначених досліджень з 2025 року під керівництвом кандидата фізико-математичних наук, доцента, завідувачки кафедри Ніни Валеріївни Савченко здійснюється підготовка аспіранта Максима Олександровича Щеколди. Тема його дисертаційної роботи – «Методи та алгоритми оптимізації газодинамічних процесів двофазного потоку в надзвукових соплах». Дослідження спрямоване на розроблення математичних моделей і алгоритмів оптимізації параметрів газодинамічних потоків, що є ключовим елементом технологій холодного газодинамічного напилення та безпосередньо забезпечує науковий супровід виконання зазначених проєктів.